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Bienvenue, Welcome!

Bienvenue sur ma page personnelle ! Moi, c’est Jules. J’étudie l’algèbre, par exemple, Algèbre Amassée, Algèbre de Lie, Théorie Algébrique des Nombres et Algèbre Géométrique. Je m’intéresse aussi à l’analyse et à la géométrie. C’est mon professeur qui m’a introduit à l’algèbre: Huang Min. Pour en savoir plus, visitez ma page d’accueil et page de cv !

Hello everyone, my name is ZHU Haoyu, and I am currently a third-year undergraduate student majoring in mathematics. Visit my homepage and cv page to learn more about me.

Posted Updated  jules note / Representation theory / Huang Min2 minutes read (About 255 words)

Quantum Group and Crystal Bases (updating...)

Introduction of the course

We follows the textbook Introduction to Quantum Groups and Crystal Bases written by Jin Hong and Seok-Jin Kang. I show my great gratitude to professor Huang Min for his rigorous and crystal clear introduction in this domain full of beauty.

Chapiter 1

In this Chapter, we review some important conclusions of Lie algebras and introduce Hopf algebras.

Here is my quick review on root system and the classification of semisimple Lie algebras: pdf

Chapiter 2

In this Chapter, we review those important conclusions of Kac–Moody algebras.

Chapiter 3

In this Chapter, we introduce Quantum groups as quantumed Kac–Moody algebras, how to recover the original Kac–Moody algebra from a given Quantum group via $\mathbb{A}_1$ forms and taking classical limit. We also introduce the corresponding category $\mathcal{O}^{q}_{int}$ of Quantum groups.

For lemma 3.2.5 and proposition 3.3.6, I viewed them in a different way to supplement the material in the textbook. Click the Bilibili Links to see my explanation.

Chapiter 4

Crystal bases.

Chapiter 5

Existence and Uniqueness of Crystal bases. The proof of Uniqueness has so many details in calculations that we have to skip it.

Chapiter 6

Global bases: generalize the crystal bases (taking limit at $q = 0$) to any $q$, such as $q = \infty$.

Chapiter 7

Young tableaux and Crystals. This is my favorite chapter!
Posted Updated  jules note / complex analysis / Xu Hang3 minutes read (About 429 words)

Complex integration and the homotopy version of Cauchy’s theorem

$\textcolor{black}{\textbf{Theorem 1.19}}$

$Page \mathit{21}, Schlag: \textcolor{purple}{\textit{A course in complex analysis and riemann surface.}}$

$\textcolor{purple}{\textbf{[Statement]}}$

$\textcolor{darkblue}{\textit{Setup}:}$
$$ \gamma_0, \gamma_1: [0,1] \to \Omega $$
are $\textcolor{brown}{C^1}$ $\textbf{curves}$, $\textcolor{brown}{C^1}-\textbf{homotopic}$ (with endpoints fixed),
in the fixed endpoint case:
$$\gamma_0(0)=\gamma_1(0), \gamma_0(1)=\gamma_1(1);$$
or in the closed case:
$$\gamma_0(1)=\gamma_1(0), \gamma_0(1)=\gamma_1(0).$$

$\textcolor{darkblue}{\textit{Output}:}$
$$ \int_{\gamma_0} f(z)dz = \int_{\gamma_1} f(z)dz, \forall f \in \mathcal{H}(\Omega). $$
$\textit{In particular}$, if $\gamma$ is closed in $\Omega$ which is homotopic to a point, then
$$\oint_{\gamma} f(z)dz = 0.$$
This is the case if $\gamma$ is the boundary of a subregion $\Omega_1 \subset \Omega$ such that
$\overline{\Omega_1}$ is $\textbf{diffeomorphic} (i.e. \textbf{bi-differentiable})$ to a closed disk.

$\textcolor{purple}{\textit{1. Topological View}}$

We first introduce some embedding and approximation theorems, and then follows the proof. We refer to GTM222 of Lee and GTM125 of BG.

$\textbf{[Preparations]}$
$\textcolor{darkgreen}{\textit{1. Whitney Approximation Theorem}}$

Let $M$ be a $\textcolor{brown}{\textit{smooth manifold}}$ and let $F: M \to \mathbb{R}^k$ be a $\textcolor{darkblue}{\textit{continuous}}$ function. Given any positive $\textcolor{darkblue}{\textit{continuous}}$ function $\delta: M \to \mathbb{R}$, there exists a $\textcolor{brown}{\textit{smooth}}$ function $\tilde{F}: M \to \mathbb{R}^k$ that is $\delta-$close to $F$.

$\textcolor{darkgreen}{\textit{2. Whitney Embedding Theorem}}$
$\textcolor{darkgreen}{\textit{3. Whitney Approximation Theorem on Manifolds}}$

Let $N, M$ be $\textcolor{brown}{\textit{smooth manifolds}}$, and let $F: N \to M$ be a $\textcolor{darkblue}{\textit{continuous}}$ map. Then $F$ is homotopic to a $\textcolor{brown}{\textit{smooth}}$ map $\tilde{F}: N \to M$.

$\textcolor{darkgreen}{\textit{4. Corollary}}$

If $F,G: M\to N$ are homotopic smooth maps, then they are $\textcolor{brown}{\textit{smoothly homotopic.}}$ If $F$ is homotopic to $G$ relative to some closed subset $A \subset M$, then they are smoothly homotopic relative to $A$.

$\textbf{[Proof]}$

By virtue of these properties of homotopy, one can apply Stoke’s Theorem which demands both $M$, the oriented $n-$dimensional manifold with boundary, and $\omega$, the compactly supported $(n-1)-$form on $M$, are smooth.

$\textcolor{darkgreen}{\textit{Definition: }}$

$\textbf{Exact Differential Forms}$: $\exists f\in C^{\infty}(M)$ such that $\omega = df$.
$\textbf{Closed Differential Forms}$: $d\omega = 0$.

$\textcolor{darkgreen}{\textit{Local Exactness of Closed covector field}}$
$\omega$: a closed covector field on a smooth manifold $M$. Then every $p \in M$ has a neighborhood on which $\omega$ is exact.

Now follows naturally the proof in page 21.

$\textcolor{purple}{\textit{2. Analytical View}}$

Posted Updated  jules homework / Number Theorya minute read (About 118 words)

Topics in Number Theory (2025 Spring)

Riemann zeta-function and Dirichlet’s L-functions

I rewrite Chapter 16 and explain the beautiful functional equations of zeta-function and L-function here pdf-2026.

3.06

Exercise 1.1, 1.3, 1.16, 1.21, 1.23, 1.25, 1.33
Exercise 2.6-2.8(Another proof of infinitude of primes), 2.10, 2.12, 2.22, 2.25, 2.26

3.20

Exercise 3.17-3.21
Exercise 4.6(Fermat prime), 4.11
Exercise 5.5, 5.6, 5.7, 5.8, 5.11, 5.29-5.31

4.3

Exercise 6.10, 6.15
Exercise 7.8, 7.15
Exercise 8.1, 8.2

4.22

Exercise 8.21, 8.2
Exercise 9.19, 9.33-9.37

5.8

Exercise 10.7-10.9, 10.23, 10.27
Exercise 11.9, 11.17

This is my homework:
HW1: pdf, pdf-2026
HW2: pdf, pdf-2026
HW3: pdf-2026
HW4: pdf-2026
HW5: pdf-2026
HW6: pdf-2026

Posted Updated  jules note / functional analysis / Taishan Yeea minute read (About 180 words)

Note for Functional Analysis

列紧集

Definitions. $(\mathcal{X},\rho)$ is a normed space.

For $A\in \mathcal{X}$, it is
$\textcolor{darkblue}{\textit{列紧}:}$ 任意点列有收敛子列。
$\textcolor{darkblue}{\textit{自列紧}:}$ 该收敛子列收敛回子集$A$。

$\textcolor{darkblue}{\textit{完全有界}:}$ 任意$\epsilon$都有有穷$\epsilon$网。
$\textcolor{darkblue}{\textit{可分}:}$ 含有可数的稠密子集。

For $C(M)$ and $F\subset C(M)$ where $(M,\rho)$ is acompact normed space, F is
$\textcolor{darkblue}{\textit{一致有界（函数）}:}$ 存在$M_1$, for any $\phi \in F, x \in M, |\phi(x)|\leq M_1$. i.e. subset $F$ is 有界（函数空间） in the normed space $(C(M),d)$, here $d(u,v) = max|u-v|$.
$\textcolor{darkblue}{\textit{等度连续}:}$ For any $\epsilon, \phi \in F$, we have $$\delta(\epsilon)>0,|\phi(x_1)-\phi(x_2)|<\epsilon$$ once $\rho(x_1,x_2)<\delta$.

Posted Updated  jules homework / Differential Geometrya minute read (About 118 words)

Differential Geometry (2026 Spring)

《微分几何》彭家贵、陈卿

Curves.

Problem 13(1)

弧长参数：三角换元（$x’=\cos\theta(s),y’=\sin\theta(s).$）

Problem 15: curves on sphere

$\gamma(s)\subset S^2$ satisfies $<t,\gamma(s)-P_0>,$ thus $\gamma(s)-P_0 \in span{n,b}.$

Problem 16: approximation of curves at some point

$$r(s) = r(0) + (s-\frac{\kappa^2s^3}{6})t + (\frac{\kappa s^2}{2}+\frac{\kappa’s^3}{6})n +{\frac{\kappa\tau s^3}{6}}b + \mathcal{o}(s^3).$$

Setup: Frenet Framework ${r;t,n,b}$, $P_0 = r(0), P = r(s). d(P,L) = <P-P_0,n>. d(P_0,P)^2 = x^2+y^2+z^2.$

LHS = $\lim_{s\to 0} \frac{2*(\frac{\kappa}{2})s^2 + \mathcal{O}(s^3)}{s^2 + \mathcal{O}(s^3)} = \kappa(P_0). $

Posted Updated  jules séries / french12 minutes read (About 1845 words)

À propos de certaines phrases de la traduction chinoise de Conte d’été sur Bilibili

Île d'Oeussant

La traduction chinoise proposée sur Bilibili présente des lacunes, notamment en raison de pertes importantes d’information lors du traitement des phrases complexes. Voici un exemple illustrant ce problème :

Margot : Tu jubiles ?
Gaspard : Bah oui.
Margot : Tu triomphes ?
Gaspard : Non, ce n’est pas le mot.

Margot : Mais si, tu triomphes. Il n’y a qu’à te voir ! Et moi qui te prenais pour un pauvre amoureux transi avec tes airs de chien battu.
(Bilibili: 而我却当你是被打败的失恋者.
Une formulation plus fidèle pourrait être: 而我却当你是失恋的可怜小狗.)

Parfois, la traduction déforme complètement le sens voulu par les personnages.

Gaspard : On va pas se quitter comme ça, bêtement ？
Margot : Oui, bêtement. Ce qui te sauve quand même, c’est ta bêtise.
(Bilibili: 帮你简直是太愚蠢了.
Une formulation plus fidèle pourait être: 你的傻气倒也救了你自己.)
J’ai même pas envie de te prendre au sérieux. Les garçons sont cons, mais qu’ils sont cons ! Une fille a beau être nulle, débile, démeurée, ça descend jamais à ce niveau-là !

La traduction de Bilibili (« 帮你简直是太愚蠢了 ») présente cette réplique comme une plainte, alors que dans le contexte, Margot modère son ton et introduit une nuance affective. Elle suggère en réalité que la maladresse ou l’innocence de Gaspard (« ta bêtise ») est précisément ce qui le rend pardonnable. Cette remarque, loin d’être une agression, prépare en fait le terrain à leur réconciliation.

Dans une autre place, la tradution est même plus terrible:

Margot : On fait la paix ? Excuse-moi. J’ai des réactions très imprévisibles. Mais surtout, n’en tire pas des conclusions. C’est pas parce qu’on est amie avec un garçon qu’on serait pas aussi susceptible que si on est amoureuse.
(Bilibili: 作为朋友你可以激怒我，作为男朋友更是.
Une formulation plus fidèle pourrait être: 我们（女生）不会因为自己只是某个男生的朋友而非恋人就不那么敏感易怒.)
Je m’étais fait une certaine idée de toi, c’est tout. Il faut que je m’habitue.
Gaspard : Je te déçois ?
Margot : Au contraire. Je m’aperçois que tu n’es pas aussi godiche que tu t’en donnes l’air. Tu plais aux filles.
Gaspard : Oui, mais pas à celle que je veux.
Margot : Tu la veux vraiment ?
Gaspard : T’as raison. Je ne sais pas. J’attends. Je verrai.

La traduction de Bilibili, en proposant « 作为朋友你可以激怒我，作为男朋友更是 », suggère à tort que Margot envisage Gaspard dans un rôle amoureux. Or, le dialogue original vise précisément à clarifier l’inverse : elle souligne que sa susceptibilité n’est pas liée à des sentiments amoureux. En effet, la phrase « C’est pas parce qu’on est amie avec un garçon qu’on serait pas aussi susceptible que si on est amoureuse » a pour fonction de délimiter strictement leur relation. Margot explique ainsi que ses réactions imprévisibles ne doivent pas être interprétées comme le signe d’une attirance, réaffirmant que Gaspard n’est pour elle qu’un ami.

Ces trois exemples sont tirés de la même séquence dans Conte d’été où Gaspard présente son plan de départ pour l’île d’Ouessant et ses hésitations entre Solène et Léna.
Au fait, Gaspard est aussi le nom de l’homme dans Les belles cicatrices, et leurs affiches ont quelques points communs.

Sous-titres (Le contexte)

Gaspard : T’avais raison. Elle est très sympa.

Margot : Sympa, seulement ?

Gaspard : Entre autres choses.

Margot : Alors te voilà rassuré !?

Gaspard : Sur quoi ?

Margot : Sur l’existence des filles sympas ? Sur ta propre existence, comme tu disais.

Gaspard : Oui, pour s’en tenir à ce point de vue.

Margot : Ça te laisse tout rêveur. Bon, qu’est-ce qu’on fait ? Tu ne veux pas en parler ? Je comprends. Tu veux bien qu’on continue à se voir ?

Gaspard : T’es folle. De toute façon, elle n’est pas là de la semaine.

Margot : C’est ça. Je suis la remplaçante. Et même la remplaçante de la remplaçante. Tu es bien organisé !

Gaspard : Bon, on y va ?

[Sur la plage…]

Gaspard :
J’ai pas envie d’en parler, mais j’en parle quand même. Je ressens tellement le contraire de ce que je te disais ces jours-ci que je ne peux pas le garder pour moi.

Margot : T’as envie de le crier sur tous les toits ? Ou plutôt aux quatre vents ?

Gaspard : Non, le dire à toi. Tout simplement.

Margot : Tu jubiles ?
Gaspard : Bah oui.
Margot : Tu triomphes ?
Gaspard : Non, ce n’est pas le mot.

Margot : Mais si, tu triomphes. Il n’y a qu’à te voir ! Et moi qui te prenais pour un pauvre amoureux transi avec tes airs de chien battu.

Gaspard : J’avoue que je me suis trompé sur Solène.

Margot : Finalement, c’est ton genre ?

Gaspard : Non, mais on a beaucoup de points communs. Certainement plus qu’avec Lena.

Margot : Et alors, qui tu choisis ?

Gaspard : Au début, si je me suis laissé faire, c’était avant tout pour me venger de Léna. Ou plutôt pour essayer de me mettre dans sa peau quand elle se laisse courtiser. Pour ne pas dire plus… J’en avais marre d’être en position d’infériorité par rapport à elle. J’avais envie qu’à son tour, elle ait quelque chose à me reprocher. Et puis maintenant, je m’intéresse à Solène pour elle-même.

Margot : Et alors ?

Gaspard : Alors j’ai pris une décision. Si Léna n’est pas rentrée avant la fin de la semaine, je pars avec Solène pour Ouessant.

Margot : Ah oui ?

Gaspard : Elle a très envie d’y aller.

Margot : Mon petit vieux, tu te couvres. Si c’est pas l’une, ce sera l’autre.

Gaspard : Ne dis pas ça !

Margot : Finalement pour toi, toutes les filles sont équivalentes.

Gaspard : Mais je te dis le contraire !

Margot : Tu me déçois. Je ne t’aurais jamais cru capable de te laisser embobiner (= séduire, fam.) par une fille aussi vulgaire.

Gaspard : Enfin, elle n’est pas vulgaire !

Gaspard : Et puis c’est toi qui m’as jeté dans ses bras.

Margot : C’est le comble ! Tu n’as même pas le courage de tes opinions. J’avais bien raison de parler de remplaçante. Tu me dégoûtes. Tu es comme tous les mecs qui ne voient pas plus loin que ta petite vanité, tu ne prends pas de risque. Il suffit qu’une fofolle te tombe dessus pour que tu te prennes pour le roi des tombeurs. Je me demande vraiment ce que je fais avec toi.

Gaspard : Enfin, Margot…

[…]

Gaspard : Tu déformes tout ce que je dis.
Margot : Rien du tout. J’ai bien entendu.
Margot : Lâche-moi un peu !

Gaspard : Excuse-moi, je t’ai fait mal ?
Margot : Oui.
Gaspard : Toi aussi, tu m’as fait mal.
Margot : Tant mieux.

Gaspard : On va pas se quitter comme ça, bêtement ？
Margot : Oui, bêtement. Ce qui te sauve quand même, c’est ta bêtise. J’ai même pas envie de te prendre au sérieux. Les garçons sont cons, mais qu’ils sont cons ! Une fille a beau être nulle, débile, démeurée, ça descend jamais à ce niveau-là !

Gaspard : T’as raison, je suis con. Je me suis mal exprimé. C’est pas du tout ce que je voulais dire.
Margot : Tais-toi. Ça suffit. N’aggrave pas ton cas.
Gaspard : Je voulais dire au contraire qu’il n’était pas question que (= il était hors de question / impossible que) je trahisse Léna. À moins qu’(= sauf si)elle ne(explétif) me trahisse.

Margot : Tu m’amuses. Tu veux toujours te justifier.
Gaspard : Parce que je veux que tu saches que je n’ai jamais proposé à Solène d’aller à Ouessant. C’est arrivé comme ça dans la conversation. Il ne me serait jamais venu à l’idée de proposer à deux filles à la fois.
Margot : « À deux filles » ? À trois, tu m’oublies ?
Gaspard : Mais c’était pour rire.
Margot : Ah oui !? Avec les autres, c’était sérieux. Mais avec moi, c’est pour rire !? L’amitié, c’est pour rire.
Gaspard : Mais la bagatelle, c’est sérieux. Tu n’es pas libre.
Margot : Qu’est-ce que tu en sais ? Au resto, je peux me trouver une remplaçante du jour au lendemain.
Gaspard : Bon, allons-y.
Margot : Tu serais bien embêté si je disais oui.
Gaspard : Non, parce que je me suis mis dans une situation tout à fait inextricable.
Margot : Ne compte pas sur moi pour la débrouiller.

[…]

Margot : On fait la paix ? Excuse-moi.
Margot : J’ai des réactions très imprévisibles. Mais surtout, n’en tire pas des conclusions. C’est pas parce qu’on est amie avec un garçon qu’on serait pas aussi susceptible que si on est amoureuse. Je m’étais fait une certaine idée de toi, c’est tout. Il faut que je m’habitue.
Gaspard : Je te déçois ?
Margot : Au contraire. Je m’aperçois que tu n’es pas aussi godiche que tu t’en donnes l’air. Tu plais aux filles.
Gaspard : Oui, mais pas à celle que je veux.
Margot : Tu la veux vraiment ?
Gaspard : T’as raison. Je ne sais pas. J’attends. Je verrai.
Margot : Il faudra bien choisir.
Gaspard : J’en doute.
Margot : J’aimerais bien que tu aies à choisir. Ça te ferait les pieds.
Gaspard : Je te parie que j’aurais même pas à choisir. J’aurai ni l’une ni l’autre.
Margot : Qu’est-ce que c’est que cette assurance négative ? Tu ne penses pas un mot de ce que tu dis. Je te déteste. Il y a des moments où j’ai envie de te mordre.
Gaspard : Vas-y.
Margot : Que diraient tes petites-amies ?

[…]

Margot : Au moins, ça ne laisse pas de traces. Mais c’est à utiliser à doses homéopathiques.

Les Belles Cicatrices
Conte d'été
Posted Updated  jules homework / Devoirs de Français2 minutes read (About 255 words)

Delf B2 Journal

Comprésion de l’oral

Très difficile.

Comprésion des écrits

Trop de problèmes ouverts et jugement. Les articles contiennent pleins de phrases difficiles et longues, mais au moins je les ai compris tout.

Jardins partagés à Paris.

Production écrite

C’est une question facile, au fait c’est la même question comme cela de 2021 en Chine. Mais je crois que je suis un peu hors-sujet, au moins je ne réponds pas bien la connsigne, parce que je n’explique pas qu’en consiste le projet de lecture et en remplaçant j’ajoute des détails, qui n’importe pas du toute, de police pour garder l’ordre. Quel dommage, bah… tant pis !

Production orale

Le sujet, c’est PROCRASTINATION: ENEMIE DES ÉTUDIENTS. J’estime que l’examinatrice chinoise est nouvelle à Delf parce qu’elle était plus agitée que moi ! (Bah.. Non, elle a été examinatrice plusieur fois.) Et puis, elle a un accent chinois évident. Cependant, je performais magnifiquement d’après moi. J’ai eu la flatulence puisque j’avais parlé trop de façon exité.

J’espère que je peut réussir l’examen cette fois. J’estime une note 10+15+15+15 = 55.

Aujourd’hui (20 avril 2026) le résultat s’est publié, et ma note est 11+12+17+21 = 61 (photo). Ce n’est pas parfait, en particulier la CO (11/25) et la CE (12/25). Je vais continuer à améliorer mon français au futur et essayer le niveau C1 si je peut fair mes études de master en France.

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